factorización de un cubo cuadrado perfecto

Factorización de un  cubo perfecto

Se le llama cubo perfecto al resultado de un binomio al cubo por ejemplo:

(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

Para factorizar el polinomio cubo perfecto se hacen los siguientes pasos:

1. Se escribe un paréntesis.

2. Se saca raíz cúbica del primer término.

3. Se saca raíz cúbica del cuarto término.

4. Se toma el signo del último término.

5. Se eleva al cubo el binomio.

        

Por lo anterior podemos decir que:

(27x³+216y³)= (3x+6y)(9x²-12xy+36y²)

Al tener la diferencia de dos cubos o la suma de dos cubos sabemos que es el resultado de multiplicar:

(a+b) (a²- ab+ b²) = a³+b³

En donde a y b pueden representar cualquier cantidad

   

 Para descomponer la suma o diferencia de cubos, tenemos que encontrar el binomio y el trinomio que multiplicados den como resultado la suma o la diferencia, según sea el caso.

      

  Primer caso: la suma de dos cubos.

        Se origina cuando:

(x³+y³)= (x+y) (x²- ab + y²)

        Ejemplo:

I)  8a⁸b⁸ +36a²b²c+ 54 abc²+ 27c⁸

Solución:

1) Se saca la raíz cúbica del primer término.

³√8a³b³= 2ab

2) Se saca raíz cúbica del último término.

³√27c³= 3c

3) Se toma el signo del último término y se eleva el binomio al cubo.

 (2ª+ 3c)³

II)  125a⁶b⁸ – 225a⁴bc²+ 135 a²bc²– 27c⁸

Solución:

1) Se saca raíz cúbica del primer término.

³√125 a⁶b³= 5a²b

2) Se saca raíz cúbica del último término.

³√27c³= 3c

3) Se toma el signo del último término y se eleva el binomio al cubo.

(5a²b - 3c)³