Una ecuación de segundo grado o ecuación
cuadrática es una ecuación algebraica de segundo. Es
decir que la mayor potencia de la incógnita considerada
en la ecuación,
es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es
ax2 + bx + c = 0 con a ≠ 0.
Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de
0), b el coeficiente lineal y c es el término
independiente.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La ecuación cuadrática proporciona
las intersecciones de
la parábola con el eje de las abscisas, que pueden ser en dos
puntos, en uno o ninguno.
Para resolver ecuaciones de segundo
grado utilizamos la siguiente fórmula:
Ecuación en segundo grado completas son ecuaciones de la forma ax + b +c =
0
Ecuación en segundo grado simples son ecuaciones de la forma ax +c =
0
Diremos que la incompleta si b o c, o ambas a la vez son cero.
Diremos que es completa cuando ninguno de los coeficientes es
cero.
- La formula general es:
x = -b + b + 4ac
.Tipo de Ecuación de Segundo Grado.
Las ecuaciones de segundo grado son la
incógnita pueden ser de cuatro tipo que son las siguientes.
1.- Ecuaciones
Incompletas: Se
les llama ecuaciones incompletas de 2° a la forma ax + c = 0 o bien ax + bx =
0,
Ejemplo: 4x
- 4 = 0 x1 = 0 + 8 =1
x = - 0 + 0 + 64 8
8
x = 0 + 64 x2 = 0 - 8 = -1
8 8
x = 0 + 8
8
2.- Ecuaciones
Completas: Se
le llama ecuaciones completas de 2° a la forma ax + bx + c = 0 con a., b, c
distintos de 0,
Ejemplo: x
- 5x + 6 = 0 x1 = 5 + 1 = 6 = 3
x = 5 + 5 - 4*1*6 2 2
2
x = 5 + 25 - 24 x2 = 5 - 1 = 4 = 2
2 2 2
x = 5 + 1
2
.
Resolución de las Ecuaciones de
Segundo Grado.
Para resolver una ecuación de segundo grado
como dice la descripción cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar
de la forma:
ax + bx + c = 0
En donde a, b y c serán números enteros (
positivo o negativo) para ello bastara obtener el denominar común ( si hay
denominador), para eleminarlo y pasar los términos al primer miembro.
X= -b + b - 4ac
2a
Resolver una ecuación de segundo grado es
encontrar dos valores de “x”, x1 y x2, que llamamos raíces de la ecuación, para
los cuales la igualdad es cierta.
Resolver la ecuación de la forma
Las raíces x1 y x2, o soluciones de la
ecuaciones del segundo grado.
De la forma ax +bx + c = 0, se obtienen
mediante las expresiones
- a es el coeficiente de x en la ecuación.
- b es el coeficiente de x en la ecuación.
- c es el término independiente.
La solución gráfica de la ecuación son los
valores x1 y x2 de “x” valores que corresponden a los punto de corte de la
parábola con el eje de abscisas.
Ejemplo de desarrollo:
X + x - 6 = 0
Se trata de una ecuación de segundo grado
deforma
ax + bx + c = 0
donde en este caso tenemos que:
a = 1 b = 1 c = -6
así que, para resolverlas, tenemos que
utilizar la fómula de la ecuación de segundo grado que es:
x= -b + b - 4ac
2ª
Ahora hay que substituir los valore de a, b
y c en la forma de operar.
x= -b + b 4ac = -1 + 1 - 4* 1 (-6 ) = -1 +
1 + 24
2ª 2*1 2
= -1 + 25 = 1 + 5 = x1 = -1 + 5= 2
2 2 2
x2 = -1 - 5 = -3
2
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