miércoles, 8 de febrero de 2012

factorizacion de un cubo cuadrado perfecto

a3  +  12a2  +  48a  +  64  =  (a + 4)3 

a                               4
       3.a2.4     3.a.42
        12a2      48a


x3  +  27  +   9x2  +   27x  =  (x + 3)3

x       3
               3.x2.3    3.x.32
                 9x2       27x


1  +  y3  +  3y2  +  3y  =  (1 + y)3 

1      y 
              3.y.12   3.y2.1
                3y      3y2


15x2   +  125  +  75x  +  x3 =  (5 + x)3

              5                  x
3.x2.5              3.x.52
 15x2                75x 

x3 + 6x2  +  12x   +  8 = (x + 2)3

x                     2
    3.x2.2  3.x.22
     6x2     12x
a)5x3    +   6 x2     +    12 x    +    8 =  ( x + 2)3
x                                               2
          3.( x)2.2        3. x.22
          3. .x2.2          12 x
            6 x2
b)3a3   +   3. a2b2    +    3. a.b4     +    b6 =  ( a + b2)3

  a                                                      b2
            3.( a)2.b2       3. a.(b2)2
            3. a2b2         3. a.b4

c)y12   -  7x3     -     3 y8.x      +       3 y4x2       =     (y4 - x)3

y4       - x
                        3. (y4)2.(- x)       3.y4.(- x)2
                          -3 y8x              3 y4x2

125x^3 + 300x^2+240x+64= (5x+4)^3

512y^3+96y^2+48y+2=(8y+2)^3

8w^3+60w^2+150w+125=(2w+5)^3

27x^3+54x^2+36x+8=(3x+2)^3

y^3+9y^2+27y+9=(y+3)^3
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1 comentario:

  1. saul22 de febrero de 2012, 18:25

    Ejersicios de el Teorema del Residuo y del Factor Los troyanos

    1°Se quiere conocer el residuo R cuando se divide P (x)= X100+X22 15 entre x-.
    R= P (1)0 1100+122 - 15= -13

    2° Si se sabe que +1 es una raíz de la ecuación X2-1 =0, podemks decir que (x-1) es un factor de X2-1 es decir que se tiena:
    X2-1= (x-1) Q (x)
    X2-1/x-1=Q(x)

    3° ¿Sera -2 raíz de la ecuación algebraica X2+ x-2=0?
    Hagamos x= -2 en P(x)= X2+x -2=0, se tiene:
    P(-2)=(-2)2+ (-2)-2= 4 -2 -2= 0
    Si, -2 es una raíz de la ecuación X2+x -2=0
    Además (x+2) es un factor de X2+x -2
    Efectivamente: (x-1) (x+2)= X2+x-2

    4° Calcula el cociente y el resto de las siguientes ecuaciones
    (2x3 – 4x2 +x-1) (x-1)
    C(x)= 2X2-2x – 1 R= -2
    (6x5- 4x3 + 2x) (x – 5)
    C(x)=6x4 + 30x3+ 146x2 + 730x + 352 R=18260
    5° Use el teorema del factor para probar que x+1 es un factor de X13+1 x+1=x –(-1) asi y=1
    p(-1)= (-1)13 + 1 = -1+1
    Luego –1 es un cero de P(x)= X13 + 1
    Así X- (-1)= X+1es un factor de X13 + 1

    6°Hállese el residuo de dividir el polinomio P(x)= 4X4 +10X3 +19X+5 entre X+3 X+3 se puede escribir como X-(-3)
    por tanto y= -3 P (-3)=4(-3)4+10(-3)3+19(-3)+5.
    P (-3)=2 El residuo es 2.

    7° Si y es un cero del polinomio P(X), entonces X-Y es un factor de P (x).
    Si y es un cero de P (X) , P(y)
    Pero por el algoritmo de la división P(X)= (x-y) Q (x) + R..
    Como P (y)= 0, P(y)= (y-y) Q (y) + R= 0,
    Por tanto, R=0 y P (x) = !28x-y) Q(x).
    8° (2X3 – 4X2 +x-1)/ (X-1)
    9° (6x5 - 4x3 + 2x)/ (x – 5)
    10° (x4 – 4x3 + x -2)/ (x-2)
    11° (X4 – 4X3 +3x2+2)/ (x+4)
    12° (x8-16)/ (x+2)
    13° (2x4 + 3x2 + 2X +6)/ (X-2)
    14° (X5 + 24X4 – X2 + 1)/ (X-3)
    15° (2X5 – X2 – X -1)/ (X+ 1/3)

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