Ejercicio Teorema del Residuo y Factor

1°Se quiere conocer el residuo R cuando se divide P (x)= X100+X22 15 entre x-.

R= P (1)0 1100+122 - 15= -13

                                                          

2° Si se sabe que  +1 es una raíz de la ecuación X2-1 =0, podemos decir que (x-1) es un factor de X2-1 es decir que se tiene:

    X2-1= (x-1) Q (x)

                         X2-1/x-1=Q(x)

                        

3° ¿Sera -2 raíz de la ecuación algebraica X2+ x-2=0?

 Hagamos x= -2 en P(x)= X2+x -2=0, se tiene:

                P(-2)=(-2)2+ (-2)-2= 4 -2 -2= 0

     Si, -2 es una raíz de la ecuación X2+x -2=0

     Además (x+2) es un factor de X2+x -2

    Efectivamente: (x-1) (x+2)=x-2

4° Calcula el cociente y el resto de las siguientes ecuaciones

a)     (2x3 – 4x2 +x-1) (x-1)

C(x)= 2X2-2x – 1   R= -2

b)     (6x5- 4x3 + 2x) (x – 5)

C(x)=6x4 + 30x3+ 146x2 + 730x + 352    R=18260

5° Use el teorema del factor para probar que x+1 es un factor de X13+1                      x+1=x –(-1)  asi   y=-1                                                                                                                         p(-1)= (-1)13 + 1 = -1+1 =0                                                                                                                                                                   .   Luego –1 es un cero de P(x)= X13 + 1                                                                                    Así X- (-1)= X+1es un factor de X13 + 1
6°Hállese el residuo de dividir el polinomio P(x)= 4X4 +10X3 +19X+5 entre X+3               X+3 se puede escribir como X-(-3)                                                                          por tanto y= -3 P (-3)=4(-3)4+10(-3)3+19(-3)+5.                                                                                 P (-3)=2    El residuo es 2.
7° Si  y  es un cero del polinomio P(X), entonces X-Y es un factor de P (x).                                    Si   y es un cero de P (X) , P(y)=0                                                                                           Pero por el algoritmo de la división P(X)= (x-y) Q (x) + R..
Como P (y)= 0, P(y)= (y-y) Q (y) + R= 0,
Por tanto, R=0 y P (x) = (x-y) Q(x).

8° (2X3 – 4X2 +x-1)/ (X-1)

9° (6x5 - 4x3 + 2x)/ (x – 5)

10° (x4 – 4x3 + x -2)/ (x-2)

11° (X4 – 4X3 +3x2+2)/ (x+4)

12° (x8-16)/ (x+2)

13° (2x4 + 3x2 + 2X +6)/ (X-2)

14°  (X5 + 24X4 – X2 + 1)/ (X-3)

15° (2X5 – X2 – X -1)/ (X+ 1/3)