SEGUNDA SECCIÓN-RESUMEN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS EQUIPO:DOS CHINOS UN ZOMBIE Y JULIO

 Producto de Binomios Conjugados

Cuando se tiene un producto de dos binomios los cuales tienen los mismos monomios excepto porque el signo de uno de los monomios es diferente para ambos a ese producto se le conoce como binomios conjugados y tiene la forma:

(a + b)(a - b)

Si desarrollamos el producto tenemos:

(a + b)(a - b) = (a)(a) + (a)(-b) + (b)(a) + (b)(-b)
(a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb
(a + b)(a - b) = a² - b²

Lo que se obtiene es el primer monomio elevado al cuadrado con signo positivo y el segundo monomio elevado al cuadrado con signo negativo. Esto se conoce como diferencia de cuadrados. Esta identidad se puede usar en cualquier caso en que se tengan binomios conjugados.

Ejemplo. Obtener el producto de 2x² + y y 2x² - y.
Usando la identidad se tiene que:

(2x² + y)(2x² - y) = (2x²)² - (y)²
(2x² + y)(2x² - y) = 4x⁴ - y²

^{Producto de Dos Binomios Conjugados}

Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados

(a + b)(a - b) = a² - b²

Ejemplo:

     (3x + 5y)(3x - 5y)=

     (3x)(3x) + (3x)(-5y) + (5y)(3x) + (5y)(-5y)

         Agrupando términos:

    

     (3x + 5y)(3x - 5y)= 9x^2 - 25y^2

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.