Blog realizado por alumnos del grupo de Matemáticas 408 de la Escuela Nacional Preparatoria Plantel 8
EQUIPO AZUL Y ORO 1.- (m + n)² = (m)² + 2(m)(n) + (n)² = m² + 2mn + n²2.- (5x – 7y)² = (5x)² + 2(5x)(-7y) + (-7y)² = 25x² – 70xy + 49y²3.- (ab – 1)² = (ab)² + 2(ab)(-1) + (-1)² = a²b² – 2ab + 14.- (3a³ + 5ab)² = (3a³)² + 2(3a³)(5ab) + (5ab)² = 9a6 + 30 a4b + 25a²b²5.- (4x² – 7xy)² =6.- (m – 1)² =7.- (8a + 2ab)² =8.- (5x + y)² =9.- (9a – 7b)² =10.- (5ab² + 6)² =11.- (1 + ab)² =12.- (5x³y² – x)² =13.- (5x³y² – 3x)² =14.- (7x + 7y)² =15.- (5/6a + 2b)² =
este es el resumenIntroducciónEl producto de dos binomios que tienen un término común es un productonotable, porque el resultado cumple con ciertas reglas y puede obtenerse porsimple inspección. Desarrollo Sea el producto(a+b)(a+c)se observa que el término “a” es común a ambos factores.Al realizar el producto se obtiene(a+b)(a+c) = a2+ac+ab+bclo que se puede expresar como(a+b)(a+c) = a2+a(b+c)+bcEntonces, “el producto de dos binomios que tienen un término común, esigual al cuadrado del término común (a2) más el producto del término comúnpor la suma algebraica de los términos no comunes (a(b+c)) , más el productode los términos no comunes (bc)”, es decir (a+b)(a+c) El término común es a a2 Cuadrado del término común a(b+c) Suma algebraica de los términos no comunes por el términocomúnbc Producto de los términos no comunesEntonces,(a+b)(a+c) = a2 +a(b+c)+ bc EJEMPLOSEfectuar los siguientes productos :1. (x +1)(x - 2)SoluciónAplicando el producto notable,x Término común2x Término común al cuadrado x(1-2) Suma algebraica de los términos no comunes por el términocomún (1)(-2) Producto de los términos no comunes Entonces,x( +1)(x )2 = x x 2. (c + f)(c + w)Solución Aplicando el producto notable, c Término común 2c Término común al cuadradoc(f + w) Suma algebraica de los términos no comunes por el términocomúnfw Producto de los términos no comunes Entonces, (c+f)(c+w) = c2+c(f+w)+fw (c+f)(c+w) = c2+cf+cw+fw 3. (3yb+1-2)( 3yb+1+3) Solución Aplicando el producto notable,3yb+1 Término comúnb+1 23( Cuadrado del término común al cuadrado y ) 3yb+1(-2+3) Suma algebraica de los términos no comunes por el términocomún(- 2)(3) Producto de los términos no comunes Entonces,(3yb+1-2)( 3yb+1+3) =b+1 23( y ) +3yb+1(-2+3)+ (- 2)(3)(3yb+1-2)( 3yb+1+3) = 9y2b+2+3yb+1(-2+3)- 6(3yb+1-2)( 3yb+1+3) = 9y2b+2+3yb+1- 6 4. (4m-2)(4m+4)Solución Aplicando el producto notable,4m Término común(4m)2=16m2 Término común al cuadrado 4m(-2+4)=8m Suma algebraica de los términos no comunes por eltérmino común (-2)(4) = - 8 Producto de los términos no comunes Entonces, (4m-2)(4m+4) = 16m2+4m(-2+4)- 8 (4m-2)(4m+4) = 16m2+8m- 8
Orgullosamente UNAM.A) 49x2 + 112x + 64R=(7x + 8)2B) 81y2 - 180y + 100R=(9y - 10)2C) 25x2 + 30xy + 9y2R=(5x + 3y)2D) 81z2+ 108zw + 36w2R=(9z - 6w)2E) 64x4y2 + 176x2y +121w6R=(8x2y + 11w3)2F) 144x8 - 24 x4y5 + 5y3R=(12x4 - y5)2G) 0.04x2 - 4x + 100R=(0.2x - 10)2H) 400y4 - 12y2 + 0.09R=(20y2 + 0.3)2I) a2/4 + 4a + 16R=(a/2 + 4)2J) x2/9 - 16x/3 + 64R=(x/3 - 8)2K) 25x2/4 + 20xy/3 + 16y2/9—R=(5x/2 + 4y/3)2L) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2R=[x + (a + b)]2M) 9 - 6(x + y) + (x + y)2R=[3 - (x + y)]2N) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2R=(x + y)2O) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2R=(5x - y)2.
1.- (x + 7) (x + 4) 2.- (x –5) (x – 2) 3.- (x + 4) (x – 1) 4.- (x – 4) (x + 7) 5.- (x + m) (x + y)6.- (x + 11) (x – 7) 7.- (x – 6) (x – 8) 8.- (x +8) (x – 7) 9.- (x – 10) (x +23) 10.- (x – f) (x + h ) 11.- (x - 9) (x + 9) 12.-(x + 8) (x + 45) 13.-(x - 15) (x + 78) 14.- (h + y ) ( 7h + 3y ) 15.- ( 5y - 9z ) (y - z) estos son los 15 ejercicios :D
EQUIPO AZUL Y ORO
ResponderEliminar1.- (m + n)² = (m)² + 2(m)(n) + (n)² = m² + 2mn + n²
2.- (5x – 7y)² = (5x)² + 2(5x)(-7y) + (-7y)² = 25x² – 70xy + 49y²
3.- (ab – 1)² = (ab)² + 2(ab)(-1) + (-1)² = a²b² – 2ab + 1
4.- (3a³ + 5ab)² = (3a³)² + 2(3a³)(5ab) + (5ab)² = 9a6 + 30 a4b + 25a²b²
5.- (4x² – 7xy)² =
6.- (m – 1)² =
7.- (8a + 2ab)² =
8.- (5x + y)² =
9.- (9a – 7b)² =
10.- (5ab² + 6)² =
11.- (1 + ab)² =
12.- (5x³y² – x)² =
13.- (5x³y² – 3x)² =
14.- (7x + 7y)² =
15.- (5/6a + 2b)² =
este es el resumen
ResponderEliminarIntroducción
El producto de dos binomios que tienen un término común es un producto
notable, porque el resultado cumple con ciertas reglas y puede obtenerse por
simple inspección.
Desarrollo
Sea el producto
(a+b)(a+c)
se observa que el término “a” es común a ambos factores.
Al realizar el producto se obtiene
(a+b)(a+c) = a
2
+ac+ab+bc
lo que se puede expresar como
(a+b)(a+c) = a
2
+a(b+c)+bc
Entonces, “el producto de dos binomios que tienen un término común, es
igual al cuadrado del término común (a
2
) más el producto del término común
por la suma algebraica de los términos no comunes (a(b+c)) , más el producto
de los términos no comunes (bc)”, es decir
(a+b)(a+c) El término común es a
a
2
Cuadrado del término común
a(b+c) Suma algebraica de los términos no comunes por el término
común
bc Producto de los términos no comunes
Entonces,
(a+b)(a+c) = a
2
+a(b+c)+ bc
EJEMPLOS
Efectuar los siguientes productos :
1. (x +1)(x - 2)
Solución
Aplicando el producto notable,
x Término común
2
x Término común al cuadrado
x(1-2) Suma algebraica de los términos no comunes por el término
común
(1)(-2) Producto de los términos no comunes
Entonces,
x( +1)(x )2 = x x
2. (c + f)(c + w)
Solución
Aplicando el producto notable,
c Término común
2
c Término común al cuadrado
c(f + w) Suma algebraica de los términos no comunes por el término
común
fw Producto de los términos no comunes
Entonces,
(c+f)(c+w) = c
2
+c(f+w)+fw
(c+f)(c+w) = c
2
+cf+cw+fw
3. (3y
b+1
-2)( 3y
b+1
+3)
Solución
Aplicando el producto notable,
3y
b+1
Término común
b+1 2
3( Cuadrado del término común al cuadrado y )
3y
b+1
(-2+3) Suma algebraica de los términos no comunes por el término
común
(- 2)(3) Producto de los términos no comunes
Entonces,
(3y
b+1
-2)( 3y
b+1
+3) =
b+1 2
3( y ) +3y
b+1
(-2+3)+ (- 2)(3)
(3y
b+1
-2)( 3y
b+1
+3) = 9y
2b+2
+3y
b+1
(-2+3)- 6
(3y
b+1
-2)( 3y
b+1
+3) = 9y
2b+2
+3y
b+1
- 6
4. (4m-2)(4m+4)
Solución
Aplicando el producto notable,
4m Término común
(4m)
2
=16m
2
Término común al cuadrado
4m(-2+4)=8m Suma algebraica de los términos no comunes por el
término común
(-2)(4) = - 8 Producto de los términos no comunes
Entonces,
(4m-2)(4m+4) = 16m
2
+4m(-2+4)- 8
(4m-2)(4m+4) = 16m
2
+8m- 8
Orgullosamente UNAM.
ResponderEliminarA) 49x2 + 112x + 64
R=(7x + 8)2
B) 81y2 - 180y + 100
R=(9y - 10)2
C) 25x2 + 30xy + 9y2
R=(5x + 3y)2
D) 81z2+ 108zw + 36w2
R=(9z - 6w)2
E) 64x4y2 + 176x2y +121w6
R=(8x2y + 11w3)2
F) 144x8 - 24 x4y5 + 5y3
R=(12x4 - y5)2
G) 0.04x2 - 4x + 100
R=(0.2x - 10)2
H) 400y4 - 12y2 + 0.09
R=(20y2 + 0.3)2
I) a2/4 + 4a + 16
R=(a/2 + 4)2
J) x2/9 - 16x/3 + 64
R=(x/3 - 8)2
K) 25x2/4 + 20xy/3 + 16y2/9—
R=(5x/2 + 4y/3)2
L) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2
R=[x + (a + b)]2
M) 9 - 6(x + y) + (x + y)2
R=[3 - (x + y)]2
N) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2
R=(x + y)2
O) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2
R=(5x - y)2.
1.- (x + 7) (x + 4)
ResponderEliminar2.- (x –5) (x – 2)
3.- (x + 4) (x – 1)
4.- (x – 4) (x + 7)
5.- (x + m) (x + y)
6.- (x + 11) (x – 7)
7.- (x – 6) (x – 8)
8.- (x +8) (x – 7)
9.- (x – 10) (x +23)
10.- (x – f) (x + h )
11.- (x - 9) (x + 9)
12.-(x + 8) (x + 45)
13.-(x - 15) (x + 78)
14.- (h + y ) ( 7h + 3y )
15.- ( 5y - 9z ) (y - z)
estos son los 15 ejercicios :D