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Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo. Es decir que la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es

ax2 + bx + c = 0 con a ≠ 0.

Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.

La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La ecuación cuadrática proporciona las intersecciones de la parábola con el eje de las abscisas, que pueden ser en dos puntos, en uno o ninguno.

Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:

Ecuación en segundo grado completas son ecuaciones de la forma ax + b +c = 0

Ecuación en segundo grado simples son ecuaciones de la forma ax +c = 0

Diremos que la incompleta si b o c, o ambas a la vez son cero.

Diremos que es completa cuando ninguno de los coebicientes es cero.

- La formula general es:

x = -b + b + 4ac

.Tipo de Ecuación de Segundo Grado.

Las ecuaciones de segundo grado son la incógnita pueden ser de cuatro tipo que son las siguientes.

1.- Ecuaciones Incompletas: Se les llama ecuaciones incompletas de 2° a la forma ax + c = 0 o bien ax + bx = 0,

Ejemplo: 4x- 4 = 0 x1 = 0 + 8 =1

x = - 0 + 0 + 64 8

8

x = 0 + 64 x2 = 0 - 8 = -1

8 8

x = 0 + 8

8

2.- Ecuaciones Completas: Se le llama ecuaciones complepas de 2° a la forma ax + bx + c = 0 con a., b, c distintos de 0,

Ejemplo: x- 5x + 6 = 0 x1 = 5 + 1 = 6 = 3

x = 5 + 5 - 4*1*6 2 2

2

x = 5 + 25 - 24 x2 = 5 - 1 = 4 = 2

2 2 2

x = 5 + 1

2

.

Resolución de las Ecuaciones de Segundo Crado.

Para resolver una ecuación de segundo grado como dice la descripción cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma:

ax + bx + c = 0

En donde a, b y c serán números enteros ( positivo o negativo) para ello bastara obtener el denominar común ( si hay denominador), para eleminarlo y pasar los términos al primer miembro.

Conseguida dicha forma, las dos “posibles” soluciones son:

X= -b + b - 4ac

2a

Resolver una ecuación de segundo grado es encontrar dos valores de “x”, x1 y x2, que llamamos raíces de la ecuación, para los cuales la igualdad es cierta.

Resolver la ecuación de la forma

Las raíces x1 y x2, o soluciones de la ecuaciones del segundo grado.

De la forma ax +bx + c = 0, se obtienen mediante las expresiones

- a es el coeficiente de x en la ecuación.

- b es el coeficiente de x en la ecuación.

- c es el término independiente.

La solución gráfica de la ecuación son los valores x1 y x2 de “x” valores que corresponden a los punto de corte de la parábola con el eje de abscisas.

Ejemplo de desarrollo:

X + x - 6 = 0

Se trata de una ecuación de segundo grado deforma

ax + bx + c = 0

donde en este caso tenemos que:

a = 1 b = 1 c = -6

así que, para resolverlas, tenemos que utilizar la fómula de la ecuación de segundo grado que es:

x= -b + b - 4ac

2ª

Ahora hay que substituir los valore de a, b y c en la forma de operar.

x= -b + b 4ac = -1 + 1 - 4* 1 (-6 ) = -1 + 1 + 24

2ª 2*1 2

= -1 + 25 = 1 + 5 = x1 = -1 + 5= 2

2 2 2

x2 = -1 - 5 = -3

2