Los troyanos- Ecuaciones de segundo Grado

1) x² - 6x - 3 = 0
x² - 6x = 3
x² - 6x + 9 = 3 + 9
(x - 3)² = 12
|x - 3| = √12 = 2√3

x₁ = 3 + 2√3 x₂ = 3 - 2√3

2)    2w²-8 = 0
2w² = 8
w² = 8/2
w² = 4
w = ± √4

w₁ = -2 w₂ = 2

3) √x-3 - 1/2 = x
√x-3 = x + 1/2
(√x-3)² = (x + 1/2)²
x - 3 = x² + x + 1/4
x² + 1/4 + 3 = 0
x² + 13/4 = 0
x² = -13/4
x = ± √-13/4

x₁ = -√13/2 x₂ = √13/2

 4) b2 – 4ac= 0

K2- 4 (36) =0 k2 =144

K= ± sqrt 144   

 k1 =  12     k2= -12

 5) x2  -4x+ 4 =0

X= 4 ± sqrt 16-16/2

= 4/2  =2

PocahontasXimIci Ecuaciones de Segundo Grado.

espapirifasticamente wuau

GaMaGa

Ecuaciones de segundo grado 

1)   2w²-8 = 0
         2w² = 8
           w² = 8/2
           w² = 4
            w = ± √4


        w₁ = -2          w₂ = 2




2)   3m²+27 = 0
             3m² = -27
               m² = -27/3
               m² = -9
                m = ± √-9


        m₁  = -3          m₂ = 3




3)   √x-3 - 1/2 = x
               √x-3 = x + 1/2
           (√x-3)² = (x + 1/2)²
               x - 3 = x² + x + 1/4
   x² + 1/4 + 3 = 0
       x² + 13/4 = 0
                   x² = -13/4
                    x = ± √-13/4


         x₁ = -√13/2           x₂ = √13/2




4)    8z + 1 = -2z²
     2z² + 8z = -1
  2(z² + 4z) = -1
 z² + 4z + 4 = (z +2)²
     2(z + 2)² = -1 + 8
         |z + 2| = √7/2


z₁ = -2 + √7/2          z₂ = -2 - √7/2




5)   x² - 6x - 3 = 0
            x² - 6x = 3
      x² - 6x + 9 = 3 + 9
            (x - 3)² = 12
  |x - 3| = √12 = 2√3


x₁ = 3 + 2√3          x₂ = 3 - 2√3 

Ecuaciones de segundo grado (LEOPARDITOS)

ecuaciones de segundo grado

 

 

Los troyanos

Actividad 5

Ecuación de segundo grado

La mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es:

ax2 + bx + c= 0, con a  ≠ 0

Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma: ax2 + bx + c = 0, siendo a, b y c números reales y a≠0.

• Los coeficientes de la ecuación son a y b. El término independiente es c.

• Si b≠0 y c≠0, se dice que la ecuación es completa.

• Si  b=0   ó   c=0   la ecuación es incompleta.

Resolución de ax2+bx=0

La ecuación de segundo grado incompleta del tipo

ax2+bx=0 tiene dos soluciones: x1=0 y x2=-b/a

Se resuelve sacando factor común a la x e igualando los dos factores a cero.

Resolución de ax2+c=0

La ecuación de segundo grado incompleta del tipo

ax2+c=0, puede no tener solución ó tener dos soluciones distintas de la forma

x = ±  sqrt c/a

Resolución de ax2+bx+c=0

La ecuación de segundo grado completa es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma ax2+bx+c=0, siendo a, b y c números reales

y a ≠ 0

Suma y Producto de las raíces

Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0, estas cumplen las siguientes